bzoj2179 快速傅里叶 [快速傅里叶变换]

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Description

给出两个n位10进制整数x和y,你需要计算x*y。


Input

第一行一个正整数n。 第二行描述一个位数为n的正整数x。 第三行描述一个位数为n的正整数y。


Output

输出一行,即x*y的结果。


Sample Input

1
3
4


Sample Output

12


Hint

n<=60000


Solution

FFT模板题,求卷积


Code

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 150000
#define pi acos(-1.0)
//#define DEBUG
using namespace std;
int n,out=0;
int ans[maxn];
char x[maxn];
complex<double> a[maxn],b[maxn];

inline int read()
{
    char ch;
    int read=0;
    bool sign=1;
    do
        ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-');
    if(ch=='-') sign=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        read=read*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return read*sign;
}

inline int Power2(int x)
{
    int x0=1;
    for(x0=1; x0<x; x0<<=1);
    return x0;
}

inline int lg(int n)
{
    int l=0;
    if(n==0) return 0;
    for(int x=1; x<=n; x<<=1) l++;
    return l;
}

inline int rev(int x,int n)
{
    int out=0;
    while(n--) out=(out+(x&1))<<1,x>>=1;
    return out>>1;
}

void FFT(complex<double> a[],int n,int flag)
{
    complex<double> A[n+1];
    for(int i=0,l=lg(n-1); i<n; ++i) A[rev(i,l)]=a[i];
    for(int i=2; i<=n; i<<=1)
    {
        complex<double> dw(cos(2*pi/i),sin(2*pi*flag/i));
        for(int j=0; j<n; j+=i)
        {
            complex<double> w(1.0,0);
            for(int k=0; k<(i>>1); ++k,w=w*dw)
            {
                complex<double> u=A[j+k];
                complex<double> t=w*A[j+k+(i>>1)];
                A[j+k]=u+t;
                A[j+k+(i>>1)]=u-t;
            }
        }
        if(flag==-1)
            for(int i=0; i<n; ++i) ans[i]=int(A[i].real()/n+0.5);
        else
            for(int i=0; i<n; ++i) a[i]=A[i];
    }
}

int main()
{
//  freopen("in.txt","r",stdin);
//  freopen("mine.txt","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",x);
    for(int i=0; i<n; ++i)
        a[i]=x[n-i-1]-'0';
    #ifdef DEBUG
    for(int i=0;i<n;++i)
        cerr<<a[i].real()<<" ";
    #endif
    scanf("%s",x);
    for(int i=0; i<n; ++i)
        b[i]=x[n-i-1]-'0';
    int length=Power2(n*2);
    FFT(a,length,1);
    FFT(b,length,1);
    for(int i=0; i<=length; ++i) a[i]*=b[i];
    FFT(a,length,-1);
    int m=2*n;
    for(int i=0; i<=m; ++i)
    {
        ans[i+1]+=ans[i]/10;
        ans[i]=ans[i]%10;
    }
    int wei=2*n+1;
    while(ans[wei]==0) wei--;
    for(int i=wei; i>=0; --i) putchar(ans[i]+'0');
#ifdef DEBUG
    for(int i=0; i<n*2; ++i) cerr<<ans[i]<<" ";
#endif // DEBUG
    return 0;
}

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